求数学建模解答

悬赏: 10 金币 提问于2008-05-15 22:46:22 解决时间:2008-05-16 20:17:11

设警方对司机饮酒后驾车时血液中酒精含量的规定不超过80%（mg/ml）。现有一起交通事故，在事故发生3个小时后，测得司机血液中酒精含量是56%（mg/ml），又过了两个小时后，测得其酒精含量降为40%（mg/ml）,试判断：事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定？

解:首先由常识我们可以知道,司机血液中酒精的含量是随时间而递减的,这时我们就可以考虑用反比例函数建模.令x表示时间,单位:小时;令y表示司机血液中酒精的浓度,单位mg/ml,则我们可以建立一个反比例函数y=b/(x+m),由已知条件可得两组条件:1.x=3时,y=0.56; 2.x=5时,y=0.4,将上述两组数据代入模型函数,可得
0.56=b/(3+m)
0.4=b/(5+m)
方程怎么解就不用我详述了吧
解得 m=2
b=2.8代入原函数,可得
y=2.8/(x+2)
现在回到题目中,事故发生时,也就是x=0,代入函数中,可以得出
y=1.4
也就是说早就超过了80%,所以司机违反了酒精含量的规定